Таблица двоичной системы
Иван Степанин. The Incan Quipu and the Jacobsen Hypothesis англ. О чем речь?
Основание равно 2. В крайней правой позиции числа указывается количество единиц, левее — количество двоек, затем количество четверок и т. Таким образом, любое натуральное число кодируется в последовательный ряд из нулей и единиц — это и будет являться двоичной системой счисления.
Решение такой задачи покажем на примере ниже. Как известно, двоичная система счисления используется вычислительной техникой для хранения информации, а также для преобразования данных в графические изображения.
В свою очередь обработка двоичного кода требует предварительного размещения каждой цифры внутри особой электронной схемы триггера. Эта схема может пребывать в одном из двух состояний — «ноль» или «единица». Отдельное число, состоящее из нескольких цифр, сохраняется группой триггеров — регистром. Оперативная память компьютера фактически является совокупностью таких регистров.
С точки зрения вычислительной техники любое сохраняемое число представляет собой машинное слово, арифметические и логические операции над которым выполняет арифметико-логическое устройство АЛУ.
Чтобы компьютеру было проще работать с регистрами, они нумеруются или наделяются адресами. Тем не менее, конечный пользователь видит всю числовую информацию в привычном ему десятичном виде.
Почему так происходит? Изначально, нажимая на клавишу, пользователь передает компьютеру соответствующую последовательность электрических сигналов нулей и единиц. Для каждого символа определен конкретный набор этих импульсов. Специальные программы драйверы клавиатуры и экрана преобразуют эти сигналы в читаемый вид путем обращения к кодовой таблице.
Например, стандарт Unicode позволяет закодировать таким образом символов. Именно так используется двоичная система счисления в информатике — нули и единицы преобразуются программным способом в текст и изображения на экране.
Чтобы зарегистрироваться на бесплатный интенсив и получить в подарок подборку файлов от GeekBrains, заполните информацию в открывшемся окне. Как уже упоминалось, двоичная система счисления имеет основание 2. Чтобы перевести число в десятичный формат, можно воспользоваться такой таблицей степеней данного основания:. Здесь ряд начинается с единицы, а каждая последующая цифра является результатом умножения предыдущей на двойку.
После 1 ставится так называемая двоичная точка. В качестве примера переведем число двоичной системы счисления в ный формат число 91 :. Таким же образом можно переводить и дробные числа. Для примера возьмем , в двоичной системе счисления. Перевод чисел в десятичную можно осуществлять в таком виде:. К примеру, имеется число в двоичной системе счисления.
Запись чисел для выполнения первого шага осуществляется по формуле:. Теперь полученное десятичное число необходимо преобразовать в шестнадцатеричное. Для этого 93 многократно последовательно делим на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше В процессе деления остатки нужно записывать в обратном порядке. Перевод дробных чисел в шестнадцатеричный формат выполняется аналогичным образом — через промежуточный этап перевода в десятичную систему.
Вновь покажем это на примере. Преобразуем двоичное число Следует отметить сильное сходство формул расчетов дробного и целого десятичных чисел. Тем не менее, отличия также имеются. Операции с дробной частью отличаются тем, что мы многократно и последовательно умножаем ее, пока она не станет равной нулю или значению в соответствии с заданной точностью.
Поскольку после первого же умножения дробная часть обнулилась, дальнейшие итерации прекращаем. Итоговый результат: 0. С или, иначе, 0. Остался последний этап — соединение преобразованных целой и дробной частей: Это и будет общим решением всей задачи. Сперва может показаться, что изложенный здесь материал слишком сложен и запутан для простого обывателя.
На самом деле двоичная арифметика предельно логична и понятна. Пользование таблицами сложения и умножения не представляет сложности, если в них разобраться. Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев. Профессии будущего в различных сферах деятельности. Высокооплачиваемые профессии: в России и за рубежом. Чтобы завершить регистрацию на интенсив, заполните информацию в открывшемся окне. Чтобы получить бесплатно подборку файлов от GeekBrains, заполните информацию в открывшемся окне.
Вы выиграли 4 курса по IT-профессиям. Дождитесь звонка нашего менеджера для уточнения деталей. Чтобы получить подарок, заполните информацию в открывшемся окне. Получите бесплатно 4 курса для лёгкого старта работы в IT. Получить курсы бесплатно. Двоичная система счисления: пресловутые нолики и единички.
Оставить комментарий. Сохранить статью:. В статье рассказывается: Общепринятые системы счисления Числа, используемые в двоичной системе счисления Сложение, вычитание и умножение в двоичной системе счисления Как переводить числа в двоичной системе счисления в десятичную Алгоритм перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Пройди тест и узнай, какая сфера тебе подходит: айти, дизайн или маркетинг.
Команда GeekBrains совместно с международными специалистами по развитию карьеры подготовили материалы, которые помогут вам начать путь к профессии мечты.
Подборка содержит только самые востребованные и высокооплачиваемые специальности и направления в IT-сфере. Топ самых востребованных и высокооплачиваемых профессий Поможет разобраться в актуальной ситуации на рынке труда. Уже скачали Для вас подарок! В свободном доступе до Скачайте ТОП нейросетей, которые помогут облегчить вашу работу.
Чтобы получить файл, укажите e-mail: Подтвердите, что вы не робот, указав номер телефона: Скачать подборку бесплатно.
Я подтверждаю согласие на обработку персональных данных. Так, для сложения двух чисел используются адреса регистров, где они расположены, а не сами эти числа. Данные записываются в восьмеричной и шестнадцатеричной системах для более быстрого и простого перевода чисел в двоичный формат. Уже через 9 месяцев сможете устроиться на работу с доходом от рублей. Только до Скачай подборку материалов, чтобы гарантированно найти работу в IT за 14 дней.
Список документов:. ТОП площадок для поиска работы от GeekBrains. Чек-лист «Как успешно пройти собеседование». Чтобы получить файл, укажите e-mail:. Подтвердите, что вы не робот, указав номер телефона:.
Скачать подборку бесплатно pdf 2,5mb Уже скачали Популярные статьи. Высокооплачиваемые профессии сегодня и в ближайшем будущем. Дополнительный заработок в Интернете: варианты для новичков и специалистов.
Востребованные удаленные профессии: зарабатывайте, не выходя из дома. Разработчик игр: чем занимается, сколько зарабатывает и где учится.
Итак, нам необходимо сначала преобразовать в шестнадцатеричную систему счисления, последовательно деля это число на 16, пока остаток не станет меньше делителя. Следует запомнить первые 9 чисел двоичной системы, их запись будет часто употребляться при изложении дальнейшего материала.
Приведем двоичную запись некоторых степеней числа десять. Из приведенного примера видно, что самым существенным недостатком двоичной системы является быстрый рост числа цифр в двоичном представлении.
Используя развернутую форму записи, любое число в двоичной системе счисления можно представить в виде суммы степеней двойки. Все позиционные системы счисления "одинаковы", а именно во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам; справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный; справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком, знакомые нам по действиям в десятичной системе счисления; правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения Р-ичных цифр.
Для того чтобы производить арифметические операции над двоичными числами, надо знать таблицу сложения и таблицу умножения в двоичной системе. Сложение и вычитание. Таблица сложения в двоичной системе предельна проста. Рассмотрим несколько примеров выполнения операции сложения в двоичной системе. Из приведенных примеров видно, что при сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе, как и в любой позиционной системе счисления, в следующий разряд может переходить только единица.
Результат сложения двух положительных чисел либо имеет столько же цифр, сколько и максимальное из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.
